יש שאלה שמטרידה את מנוחתי:
שטח פנים של קובייה הוא
6a^2
נפח של קובייה לפי הגדרה הוא
a^3
לפי מה שההיגיון שלי אומר לי, נפח קוביה בגודל x הוא סכום שטחי הפנים של כל הקוביות הקטנות ממנה (עד לגודל 0), בדומה לחישוב של נפח כדור.
כלומר אינטגרל של
6a^2
מ-0 עד x
אז למה זה יוצא
2a^3
ולא כמו ההגדרה?