שלום רב,
קיבלתי את השאלה הבאה:
מה ההסתברות לבחור 2 מספרים שכל אחד מהם בין 0 ל- 10 כך שסכומם יהיה קטן מ-15?
ניגשתי לפתרון בדרך דומה לתיכנון לינארי סימנתי את התחום האפשרי כלומר תחילה ריבוע ברביע הראשון המוגבל בין הישרים X=10 ו- Y=10 והצירים עצמם לאחר מכן שירטטתי את הישר X+Y=15
סימנתי את התחום האפשרי .
במקרה של מספרים שלמים הפיתרון טריויאלי .אך מה קורה כאשר אין הגבלה והמספרים שייכים ל- R ? במקרה זה כל נקודה במערכת הצירים שיעור ה-X שלה מייצג את המספר הראשון שנבחר שיעור ה-Y שלה את המספר השני ואוסף כל הנקודות הנ"ל (האינסופי) מהווה את מרחב המדגם (כל הנקודות שבתוך הריבוע)הבנתי ממי שנתן לי את השאלה שהוא מצפה שההסתברות תהיה יחס השטחים המתאימים כלומר היחס בין השטח של התחום המבוקש המקיים את כל התנאים (חלק מהריבוע שנחתך ע"י הישר) לבין שטח הריבוע כולו(התחום האפשרי).ואכן נאמר לי שזו התשובה הנכונה ..אך לא השתכנעתי משום שלדעתי כאשר מרחב המדגם הוא אינסופי ההסתברות תופסת משמעות אחרת לחלוטין וגם זאת רק כאשר יש הבדל בין עוצמות הקבוצות (הקבוצה שבה יש את הרצוי לעומת קבוצת כלל המדגם ) ניתן לומר במקרה זה אם ההסתברות גדולה מחצי או קטנה מחצי לא יותר!(או 0 כאשר הקבוצה הרצויה סופית..)כלומר לא ניתן לדייק יותר! כלומר במקרה הטוב (שבו יש הבדלים בעוצמות)ניתן לאמר אם ההסתברות שהמאורע יקרה גדולה מההסתברות שהמאורע לא יקרה. במקרה הנדון לדעתי אין הבדלים בין עוצמת הקבוצות ולכן ההסתברות שיבחרו 2 מספרים שסכומם קטן מ- 15 שווה להסתברות שסכומם יהיה גדול מ-15 ושווה להסתברות שסכומם יהיה שווה בדיוק ל-15 כל אחד מהם שליש ( דרך אגב השטח של סכום המספרים שווה ל-15 הוא שטח של קטע ולכן שווה ל-0 מה שמוביל כביכול להסתברות 0 על פי "תיאוריית השטחים")
מה דעתכם?
לתשובתכם והבהרתכם אודה
אבי אזולאי